- Что такое аналитическая геометрия?
- История аналитической геометрии
- Приложения аналитической геометрии
- Формулы аналитической геометрии
Мы объясняем, что такое аналитическая геометрия, ее историю, характеристики и наиболее важные формулы. Также его различные приложения.
Что такое аналитическая геометрия?
Аналитическая геометрия - это раздел математики, посвященный углубленному изучению геометрических фигур и соответствующих им данных, таких как площади, расстояния и т. Д. тома, точки пересечения, углы наклона и т. д. Для этого он использует основные приемы математического анализа и алгебры.
Он использует систему координат, известную как Декартова плоскость, который является двумерным и состоит из двух осей: одной из абсцисса (ось x) и еще один из заказал (Ось y). Там вы можете изучить все геометрические фигуры пусть они будут из нашего интерес, присвоив каждой точке того же самого определенное место координат (x, y).
Таким образом, аналитический анализ геометрии обычно включает математическую интерпретацию геометрической фигуры, то есть формулировку уравнений. Или наоборот: графическое представление математического уравнения. Эта эквивалентность находится в формуле y = f (x), где f - некоторая функция.
Аналитическая геометрия - фундаментальная область математика который обычно является частью школьной программы.
История аналитической геометрии
Основоположником этого направления исследований считается французский философ Рене Декарт (1596–1650) с приложением, озаглавленным «Геометрия»В своей знаменитой работе Рассуждение о методе.
Однако в XI веке персидский математик Омар Хайям (около 1048–1131) использовал похожие идеи, о которых Декарт вряд ли мог знать. Другими словами, они оба, вероятно, изобрели их самостоятельно.
Учитывая секретность идей Декарта, голландский математик Франц ван Скутен (1615–1660) и его сотрудники расширили, разработали и распространили аналитическую геометрию на Западе. Раньше ее называли «декартовой геометрией», чтобы отдать дань уважения ее создателю, но сегодня этот термин предпочитают использовать только для обозначения приложения, написанного Декартом.
Приложения аналитической геометрии
Аналитическая геометрия - один из самых полезных концептуальных инструментов в науке. человечность, и сегодня его приложения можно увидеть в, чтобы назвать несколько примеров:
- Висячие мосты. От старых деревянных подвесных мостов до их современных версий со стальными тросами в каждом из них применен геометрический принцип параболы.
- Спутниковые тарелки. Спутниковые антенны для захвата Информация спутник имеет форму параболоида, создаваемого его отражателем, который вращается вокруг оси, преследуя сигнал. Благодаря свойству отражения параболы тарелка антенны может отражать спутниковый сигнал в сторону питающего устройства.
- Астрономическое наблюдение. В небесные тела они вращаются по орбите на пути, описывающем эллипс, как это сделал Иоганн Кеплер (1571-1630), а не окружность, как полагал Коперник (1473-1543). Эти расчеты были возможны только с использованием аналитической геометрии.
Формулы аналитической геометрии
Аналитическая геометрия предлагает формулы для геометрических фигур.
Геометрия изучает геометрические фигуры и получает их основные уравнения, такие как:
- Линии описываются формулой ах + по = с.
- Круги описываются формулой х2 + у2 = 4.
- Гиперболы описываются формулой ху = 1.
- Притчи описываются формулой y = ax2 + bx + c.
- Эллипсы описываются формулой (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.