- Что такое декартова плоскость?
- История картезианской плоскости
- Для чего нужна декартова плоскость?
- Квадранты декартовой плоскости
- Элементы декартовой плоскости
- Функции на декартовой плоскости
Мы объясняем, что такое декартова плоскость, как она была создана, ее квадранты и элементы. Также как представлены функции.
Что такое декартова плоскость?
Декартова плоскость или декартова система называется диаграмма ортогональных координат, используемых для геометрических операций в евклидовом пространстве (то есть геометрическом пространстве, отвечающем требованиям, сформулированным в древности Евклидом).
Используется для графического представления математические функции и уравнения аналитической геометрии. Это также позволяет вам представлять отношения движение и физическое положение.
Это двухмерная система, состоящая из двух осей, которые простираются от одного источника до бесконечности (образуют крест). Эти оси пересекаются в одной точке (обозначающей точку начала координат или точку 0,0).
На каждой оси нанесен набор отметок длина, которые служат ссылка для определения точек, рисования фигур или представления операций математика. Другими словами, это геометрический инструмент, позволяющий графически сопоставить последние.
Декартова плоскость получила свое название от французского философа Рене Декарта (1596-1650), создателя области аналитическая геометрия.
История картезианской плоскости
Декартов план был изобретением Рене Декарта, как мы уже сказали: философ центральное место в традиция Запада. Его философская перспектива всегда основывалась на поиске точки происхождения знание.
В рамках этого поиска он провел обширные исследования по аналитической геометрии, отцом и основателем которой он себя считает. Ему удалось математически перевести аналитическую геометрию в двумерную плоскость плоской геометрии и дать начало системе координат, которую мы все еще используем и изучаем сегодня.
Для чего нужна декартова плоскость?
Декартова плоскость - это диаграмма, на которой мы можем размещать точки на основе их соответствующих координат на каждой оси, как это делает GPS на земном шаре. Оттуда также можно графически изобразить движение ( смещение от одной точки к другой в системе координат).
Кроме того, он позволяет отслеживать геометрические фигуры двухмерный из линий и кривых. Эти цифры соответствуют определенным арифметическим операциям, таким как уравнения, простые операции и т. Д.
Есть два способа решить эти операции: математически и затем изобразить его, или мы можем найти решение графически, поскольку существует четкое соответствие между тем, что изображено в декартовой плоскости, и тем, что выражается математическими символами.
В системе координат для расположения точек нам нужны два значения: первое соответствует горизонтальной оси X, а второе - вертикальной оси Y, которые обозначены в круглых скобках и разделены запятой: например, это точка, в которой обе линии пересекаются.
Эти значения могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от их расположения относительно линий, составляющих плоскость.
Квадранты декартовой плоскости
Как мы видели, декартова плоскость образована пересечением двух координатных осей, то есть двух бесконечных прямых линий, обозначенных буквами Икс (горизонтально) и с другой стороны Y (вертикальный). Если мы рассмотрим их, мы увидим, что они образуют своего рода крест, таким образом разделяя плоскость на четыре квадранта, а именно:
- Квадрант I. В верхнем правом углу, где положительные значения могут быть представлены на каждой координатной оси. Например: .
- Квадрант II. В верхнем левом углу, где на оси могут быть представлены положительные значения. Y но отрицательный в Икс. Например: (-1, 1).
- Квадрант III. В нижнем левом углу, где отрицательные значения могут быть представлены по обеим осям. Например: (-1, -1).
- Квадрант IV. В правом нижнем углу, где на оси могут быть представлены отрицательные значения. Y но положительный в Икс. Например: (1, -1).
Элементы декартовой плоскости
Как мы уже знаем, декартова плоскость состоит из двух перпендикулярных осей: ординаты (ось Y) и абсцисс (ось Икс). Обе линии простираются до бесконечности как в положительных, так и в отрицательных значениях. Единственная точка пересечения между ними называется началом координат (координаты 0,0).
Начиная с начала координат, каждая ось помечена значениями, выраженными целыми числами. Точка пересечения любых двух точек называется точкой. Каждая точка выражается в соответствующих координатах, сначала сначала указывается абсцисса, а затем ордината. Соединяя две точки, вы можете построить линию, а из нескольких линий - фигуру.
Функции на декартовой плоскости
Функции могут быть выражены графически на декартовой плоскости.Математические функции могут быть выражены графически на декартовой плоскости, если мы выражаем взаимосвязь между переменной. Икс и переменная Y таким образом, чтобы его можно было решить.
Например, если у нас есть функция, которая утверждает, что значение Y будет 4 когда Икс Пусть 2 будет, мы можем сказать, что у нас есть выразимая функция вроде этой: y = 2x. Функция указывает взаимосвязь между обеими осями и позволяет присвоить значение переменной, зная значение другой.
Например, если x = 1, то y = 2. С другой стороны, если x = 2, то y = 4, если x = 3, то y = 6 и т. Д. Найдя все эти точки в системе координат, мы получим прямую линию, поскольку связь между обеими осями непрерывна, стабильна и предсказуема. Если мы продолжим прямую к бесконечности, то мы узнаем, какое значение Икс в любом случае Y.
То же логика Это будет применяться к другим типам функций, более сложным, которые будут давать изогнутые линии, параболы, геометрические фигуры или ломаные линии, в зависимости от математической зависимости, выраженной в функции. Однако логика останется прежней: выразить функцию графически на основе присвоения значений переменным и решения уравнения.