простые числа

Математика

2022

Мы объясняем, что такое простые числа, их историю и их использование и применение. Также отличия с составными числами.

Простые числа нельзя точно разбить на меньшие числа.

Что такое простые числа?

В математика, простые числа представляют собой множество натуральные числа больше 1, которые могут делиться только на 1 и на самих себя. То есть это числа, которые нельзя точно разбить на более мелкие цифры, и этим они отличаются от остальных натуральных чисел (то есть составных чисел). Это состояние известно как первобытность.

Например, 3 — простое число, так как его можно разделить только между 1 и 3, а 4 можно разделить на 2. Нечто подобное происходит с 7, простым числом, но не с 8, которое делится на 2 и на четыре.

Список простых чисел бесконечен и, кажется, подчиняется законам вероятность, то есть частота его появления не подчиняется строгим и регулярным правилам.

Вот почему простые числа с древних времен были предметом изучения математиков и мыслителей, многие из которых думали найти какое-то откровение или божественное послание в законах их распределения. На самом деле некоторые из самых сложных математических задач связаны с простыми числами, например, гипотеза Римана и гипотеза Гольдбаха.

история простых чисел

Евклид был первым, кто провел формальное исследование простых чисел.

Изучение простых чисел зародилось в глубокой древности. Доказательства их знания были обнаружены в цивилизациях задолго до появления пишу, около 20 000 лет назад, а также на глиняных табличках древних Месопотамия. И вавилоняне, и египтяне развили мощную знания математические, в которых рассматривались простые числа.

Однако первое официальное исследование простых чисел появилось в Древней Греции около 300 г. до н.э. С., и это Предметы Евклида (в его томах с VII по IX). Примерно в то же время появился первый полезный алгоритм нахождения простых чисел, известный как решето Эратосфена.

Однако только в 17 веке эти исследования вновь стали актуальными на Западе: например, французский юрист и математик Пьер де Ферма (1601-1665) основал в 1640 году свою Теорема де Ферма, а французский монах Марен Мерсенн (1588-1648) посвятил себя простым числам вида 2p – 1, поэтому они сегодня известны как «числа Мерсенна».

Благодаря этим исследованиям, добавленным к исследованиям Леонарда Эйлера, Бернхарда Римана, Адриана-Мари Лежандра, Карла Фридриха Гаусса и других европейских математиков, в XIX веке появились первые современные методы нахождения простых чисел, предшественники тех, которые применяются сегодня. компьютеры научный.

Использование и применение простых чисел

Простые числа имеют следующие приложения и применения:

  • В области числовых и математических исследований простые числа используются для изучения комплексных чисел с помощью концепции «относительных простых чисел». Они также используются в формулировке «конечных тел» и в геометрии звездчатых многоугольников. н
  • В вычисления, простые числа используются для формулировки ключей с помощью алгоритмы расчет.

Таблица простых чисел

Между числом 2 и числом 1013 находится 168 простых чисел, а именно:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Разница между простыми числами и составными числами

Как следует из названия, составные числа состоят из двух других чисел симметричным и совершенным образом. Поэтому составные числа можно делить на другие меньшие числа и получать точные результаты. Простые числа, с другой стороны, делятся только на 1 и сами на себя, поэтому на самом деле они не «состоят» из других чисел, а скорее представляют собой сингулярность сами по себе.

Так, например, число 16 составлено из 8 (16 делится на 2), 4 (16 делится на 4) и 2 (16 делится на 8), а число 13 не состоит ни из какого другого числа, так как может делится только на 1 и на себя.

Номер 1

Число 1 — исключительный случай в математике, так как сегодня оно не считается ни простым, ни составным числом. До 19 века считалось, что это простое число, хотя оно не обладает большинством свойств простых чисел, таких как функция Эйлера или функция делителя. Текущая тенденция в этом смысле состоит в том, чтобы исключить 1 из списка простых чисел.

!-- GDPR -->