Мы объясняем, что такое теорема, ее функции и составные части. Кроме того, теоремы Пифагора, Фалеса, Байеса и др.
Что такое теорема?
Теорема – это предложение что, исходя из определенных предположений или гипотеза, может проверяемо утверждать несамоочевидный тезис (потому что в этом случае он был бы аксиома). Они очень распространены внутри формальные языки, как математика волна логика, так как они представляют собой изложение определенных формальных правил или правил «игры».
Теоремы не только предлагают устойчивые отношения между помещение и вывод, но также предоставить основные ключи, чтобы доказать это. Доказательство теорем фактически является ключевой частью математической логики, поскольку другие теоремы могут быть получены из одной теоремы и, таким образом, расширить знания о формальной системе.
Однако в области математических исследований термин «теорема» используется только для предложений, представляющих особый интерес для академического сообщества. Напротив, в логике первого порядка любое доказуемое утверждение само по себе является теоремой.
Слово «теорема» происходит от греч. теорема, производное от глагола теория, что означает «созерцать», «судить» или «размышлять», от которого также происходит слово «теория».
Для древних греков теорема была результатом тщательного и тщательного наблюдения и размышления, и этот термин очень часто использовался многими философами и математиками того времени.Отсюда и академическое различие между терминами «теорема» и «задача»: первое — теоретическое, второе — практическое.
Каждая теорема состоит из трех частей:
- Гипотеза либо помещение. Это логическое содержание, из которого вывод может быть выведен и, следовательно, предшествует ему.
- Тезис или вывод. Это то, что утверждается в теореме и может быть формально продемонстрировано из того, что предлагается посылками.
- Следствия. Это те выводы или вторичные и дополнительные формулировки, которые получаются из теоремы.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора — одна из старейших математических теорем, известных человечеству. Ее приписывают греческому философу Пифагору Самосскому (ок. 569 - ок. 475 до н.э.), хотя считается, что теорема намного старше, возможно, вавилонского происхождения, и что Пифагор был первым, кто ее доказал.
Эта теорема предполагает, что при заданном треугольник прямоугольника (то есть имеющего хотя бы один прямой угол), квадрат длины стороны треугольника, противолежащей прямому углу (гипотенузе), всегда будет равен сумме квадратов длин двух других сторон (так называемые ноги). Об этом говорится следующим образом:
В любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы будет равен сумме квадратов катетов.
И по следующей формуле:
а2 + б2 = с2
Где а Д б равна длине ног и с на длину гипотенузы. Отсюда также можно вывести три следствия, то есть производные формулы, имеющие практическое применение и алгебраическую проверку:
а = √с2 – б2
б = √с2 – а2
с = √a2 + b2
Теорема Пифагора неоднократно доказывалась в истории: самим Пифагором и другими геометрами и математиками, такими как Евклид, Папп, Бхаскара, Леонардо да Винчи, Гарфилд и другими.
Теорема Фалеса
Приписываемая греческому математику Фалесу Милетскому (ок. 624 – ок. 546 до н. э.), эта теорема из двух частей (или эти две теоремы с тем же названием) касается геометрия треугольников следующим образом:
- Первая теорема Фалеса предполагает, что если одну из сторон треугольника продолжить параллельной линией, то получится треугольник большего размера, но с теми же пропорциями. Это можно выразить следующим образом:
Даны два пропорциональных треугольника, один большой и один маленький, отношение двух сторон большого треугольника (А и В) всегда будет равно отношению тех же сторон маленького треугольника (С и D).
А/В = С/D
Эта теорема послужила, по словам греческого историка Геродота, Фалесу для измерения размеров пирамиды Хеопса в Египте без необходимости использования инструментов огромных размеров.
- Вторая теорема Фалеса предполагает, что для окружности, диаметр которой равен AC и центр которой равен «O» (отличный от A и C), можно сформировать прямоугольный треугольник ABC так, что
Отсюда следуют два следствия:
- В любом прямоугольном треугольнике длина медианы, соответствующей гипотенузе, всегда равна половине гипотенузы.
- Описанная окружность любого прямоугольного треугольника всегда имеет радиус, равный половине гипотенузы, а ее центр описанной окружности будет располагаться в середине гипотенузы.
теорема Байеса
Теорема Байеса была предложена английским математиком Томасом Байесом (1702–1761) и опубликована после его смерти в 1763 году. Эта теорема выражает вероятность наступления события «А при данном В» и ее связь с вероятностью события «В при данном А». ». Эта теорема очень важна в теории вероятность, и формулируется следующим образом:
Это означает, что можно вычислить вероятность события (А), если мы знаем, что оно удовлетворяет определенному необходимому условию для его возникновения, обратно к теореме о полной вероятности.
Другие известные теоремы
Другие известные теоремы:
- Теорема Птолемея. Считается, что во всяком вписанном четырехугольнике сумма произведений пар противоположных сторон равна произведению их диагоналей.
- Теорема Эйлера-Ферма. Он утверждает, что да а Д н находятся целые числа родственники, то н делится на аᵩ(п)-1.
- Теорема Лагранжа. Он утверждает, что да Ф — непрерывная функция на отрезке [a, b] и дифференцируемая на открытом отрезке (a, b), то существует точка с в (a, b) такой, что касательная в этой точке параллельна секущей, проходящей через точки (a, Ф(а)) и (б, Ф(б)).
- Теорема Томаса. Он утверждает, что если люди считают ситуацию реальной, эта ситуация становится реальной по своим последствиям.