Мы объясняем, что такое сложение или добавление в математике, его историю, свойства и примеры. А также методы сложения дробей.
Какая сумма?
Добавление или добавление - это фундаментальная математическая операция, которая состоит из добавления новых элементов в набор числовой, то есть к объединению двух чисел для получения нового, которое выражает общее значение двух предыдущих. Сложение - это фундаментальный принцип, с помощью которого мы учимся соединяться с числами, поскольку простой факт подсчета одного за другим (1, 2, 3, 4 ...) включает добавление 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Сумма - это операция арифметического типа, которая позволяет комбинировать числа разных типов: естественный, целые числа, дроби, действительные, рациональные, иррациональные и сложные, а также связанные с ними структуры, такие как векторные пространства или матрицы. В алгебра Модернизм представлен символом +, вставленным между добавляемыми элементами и устно выраженным как «больше»: «1 + 1 = 2» читается как «один плюс один равно двум».
С другой стороны, добавляемые элементы известны как «слагаемые», а число, полученное в конце, называется «результатом».
История суммы
Сложение - одна из самых старых и основных известных математических операций. Считается, что человек Начиная с эпохи неолита, в нем уже использовались элементарные математические принципы, среди которых обязательно должны быть сложение и вычитание, поскольку эти операции легко проследить при наличии сельскохозяйственных запасов, которые увеличивались и уменьшались в зависимости от времени года.
Однако изучение сложения и его применения как к натуральным, так и к дробным числам началось с древних египтян и продолжало более сложным образом развиваться с вавилонянами, особенно с китайцами и индуистами, которые первыми сложили числа. . Но только в Ренессанс банковский бум потребовал суммы десятичных знаков и вульгарных логарифмов.
Свойства суммы
Сложение как математическая операция имеет набор свойств, а именно:
- Коммутативная собственность. Он устанавливает, что порядок слагаемых не влияет на результат, то есть, что a + b в точности совпадает с b + a, и в обоих случаях получается тот же результат.
- Ассоциативное свойство. Он устанавливает, что при добавлении трех или более элементов можно сгруппировать два из них, чтобы решить их первыми, независимо от того, что они собой представляют, без изменения окончательного результата. То есть, если мы хотим сложить a + b + c, мы можем выбрать два способа: (a + b) + c или a + (b + c), совершенно не влияя на результат.
- Свойство идентичности. Он устанавливает, что ноль является нейтральным элементом в операции, поэтому добавление его к любому другому числу всегда приведет к тому же последнему числу: a + 0 = a.
- Закрытие собственности. Он устанавливает, что результат суммы всегда будет принадлежать одному и тому же числовому набору слагаемых, если они, в свою очередь, используют один и тот же набор. То есть, если слагаемые a и b принадлежат N (натуральный), Z (целые числа), Q (иррациональный), R (действительный) или C (комплексный), результат суммы также будет принадлежать одному и тому же набору.
Примеры сложения
Вот несколько простых примеров сложения:
- У женщины четыре цветка, но это ее день рождения, и ей дарят еще восемь. Сколько у него цветов в конце дня? 4 цветка + 8 цветов = 12 цветов.
- У пастыря 15 овец, а у его коллеги 13. Если они решат объединить свои стада, сколько овец у них будет всего? 15 овец + 13 овец = 28 овец.
- Яблоня дает своему хозяину 5 яблок в месяц. Сколько яблок у него будет в конце года? Поскольку в году 12 месяцев, мы должны добавить 5 двенадцать раз, применяя свойство ассоциативности: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 яблок в год.
Сумма дробей
При сложении дробей бывают разные методы которые мы можем применить для получения результата, в зависимости от того, являются ли дроби правильными, неправильными или смешанными.
- Метод сложения дробей с одинаковым знаменателем. Это простейший случай, когда мы просто складываем числители и сохраняем тот же знаменатель. Например:
или
- Метод бабочки. Этот метод позволяет нам складывать дроби любого типа с разными знаменателями, просто умножая числитель первой на знаменатель второго и наоборот, а затем складывая произведения (чтобы получить числитель), а затем умножая знаменатели, чтобы получить знаменатель последней дроби. После того, как эти операции были выполнены, нам часто приходится снижать результат. Например:
- Метод добавления трех фракций. В этом случае мы просто складываем первые два и добавляем последнее к результату, применяя предыдущий метод и при необходимости уменьшая или упрощая результат. Например:
