Полигон

Математика

2022

Мы объясняем, что такое многоугольник в геометрии, элементы, из которых он состоит, и какие типы существуют. Кроме того, как рассчитываются ваши измерения.

Набор линий многоугольника отделяет область плоскости от остальной части.

Что такое многоугольник?

В геометрия многоугольник называется геометрическая фигура плоскость, состоящая из набора отрезков, соединенных таким образом, чтобы окружить и разграничить область плоский, как правило, без пересечения одной линии с другой. Его название происходит от греческих слов поли ("много и гонос («угол»), т. е. что в принципе они являются геометрическими фигурами многочисленных углы, хотя сегодня их предпочитают классифицировать по количеству сторон, а не по углам.

многоугольники - это фигуры двухмерный (плоские эквиваленты трехмерных многогранников), то есть имеют только два измерения: длину и ширину, и оба определяются пропорциями составляющих их линий. Принципиальное в многоугольнике то, что набор его линий отделяет часть плоскости от остальной части, т. е. разграничивает «внутреннее» и «внешнее», поскольку они представляют собой замкнутые в себе фигуры.

Существует много типов многоугольников и много способов их понимания, в зависимости от того, говорим ли мы о евклидовой или неевклидовой геометрии, но обычно их называют в зависимости от количества сторон, которые они имеют, используя числовые префиксы. Например, пятиугольник (пента + гонос) — многоугольник с пятью распознаваемыми сторонами.

Остальные полигоны именуются следующим образом:

количество сторон имя полигона
3 треугольник или треугольник
4 четырехугольник или четырехугольник
5 Пентагон
6 Шестиугольник
7 Семиугольник
8 восьмиугольник или восьмиугольник
9 нонагон или эннагон
10 десятиугольник
11 шестнадцатеричный или недекагон
12 додекагон
13 трехугольник
14 тетрадекагон
15 пятиугольник
16 шестиугольник
17 семиугольник
18 Октодекагон или октадекагон
19 Неадекагон или эннеадекагон
20 изодекагон или икосагон
21 геникосагон
22 Дойкосагон
23 Триаикосагон
24 тетраикосагон
25 пятикосагон
30 Триаконтагон
40 тетраконтагон
50 Пентаконтагон
60 шестиугольник
70 Гептаконтагон
80 Октоконтагон или Октаконтагон
90 Нонаконтагоно или энеаконтагоно
100 шестиугольник
1.000 Хилиагон или килиагон
10.000 мириагон

элементы многоугольника

Многоугольники состоят из набора геометрических элементов.

Многоугольники состоят из ряда геометрических элементов, учитывающих:

  • стороны. Это отрезки линий, из которых состоит многоугольник, то есть линии, очерчивающие его на плоскости.
  • Вершины. Это точки встречи, пересечения или соединения сторон многоугольника.
  • Диагонали. Это прямые линии, соединяющие две непоследовательные вершины внутри многоугольника.
  • Центр. Присутствует только в правильных многоугольниках, это точка его внутренней области, равноудаленная от всех его вершин и сторон.
  • Внутренние углы. Они представляют собой углы, составляющие две его стороны или отрезки во внутренней области многоугольника.
  • внешние углы. Они представляют собой углы, составляющие одну из его сторон или сегментов во внешней области многоугольника и проекцию или продолжение другой.

Типы полигонов

Многоугольники классифицируются по-разному, в зависимости от их конкретной формы. Прежде всего, важно различать правильные и неправильные многоугольники:

Правильные многоугольники. Это те, у которых стороны и внутренние углы имеют одинаковую меру, будучи равными друг другу. Это симметричные фигуры, как треугольник равносторонний или квадратный. Также правильные многоугольники одновременно:

  • равносторонние многоугольники. Это те многоугольники, стороны которых всегда одинаковы.
  • равноугольные многоугольники. Это те многоугольники, внутренние углы которых всегда одинаковы.

Неправильные многоугольники.Это те, у которых стороны и внутренние углы не равны друг другу, так как они имеют разную меру. Например, разносторонний треугольник.

С другой стороны, многоугольники могут быть простыми или сложными, в зависимости от того, пересекаются ли их стороны или сохнут в какой-то точке:

  • Простые полигоны. Это те, чьи линии или стороны никогда не пересекаются и не высыхают, и поэтому имеют единый контур.
  • сложные многоугольники. Это те, которые представляют пересечение или пересечение между двумя или более их непоследовательными ребрами или сторонами.

Наконец, мы можем различать выпуклые и вогнутые многоугольники в зависимости от общей ориентации их формы:

  • выпуклые многоугольники. Это те простые многоугольники, внутренние углы которых никогда не превышают 180° раскрытия. Они отличаются тем, что любая сторона может содержаться внутри фигуры.
  • вогнутые многоугольники. Это те сложные многоугольники, внутренние углы раскрытия которых превышают 180°. Они отличаются тем, что прямая линия способна разрезать многоугольник более чем в двух разных точках.

меры многоугольника

Являясь плоской фигурой, существующей только в двумерной плоскости (т. е. длиной и шириной), но замкнутой в себе, многоугольники содержат отрезок плоскости и разграничивают внешнее и внутреннее. Благодаря этому два типа меры:

периметр. Это сумма длина всех сторон многоугольника, а в случае правильных многоугольников вычисляется путем умножения длины его сторон на их количество.

Площадь. Это часть плоскости, ограниченная сторонами многоугольника, то есть его «внутренняя» область. Однако для его расчета требуются другие процедуры, например:

  • В треугольнике вычисляется путем умножения основания и высоты и деления на 2.
  • В правильном четырехугольнике (квадрате) он вычисляется путем возведения в квадрат длины любой из его сторон.
  • В прямоугольном четырехугольнике (прямоугольнике) он вычисляется путем умножения его основания на его высоту.

Какие плоские фигуры не являются многоугольниками?

Не все плоские фигуры являются многоугольниками. Те фигуры, которые не замкнуты сами на себя (т. е. не имеют внутренней площади), которые имеют кривые линии в своем образовании или чьи непоследовательные стороны пересекаются, не должны рассматриваться как многоугольники.

!-- GDPR -->