Мы объясняем, что такое геометрия, ее историю и объект изучения. Кроме того, характеристики каждого типа геометрии.
Что такое геометрия?
Геометрия (от греч. гео, «Земля» и метр, «Измерение») - одна из старейших ветвей математика, посвященная изучению формы отдельных предметов, пространственных взаимоотношений между ними и свойств окружающего их пространства.
Хотя вначале эта дисциплина подчинялась, как следует из названия, измерение в наиболее практическом смысле со временем человечность он понимал, что даже самые сложные абстракции и представления могут быть выражены в геометрических терминах.
Именно так возникли его многочисленные ответвления из математического анализа и других форм вычислений, особенно тех, которые связывают геометрическое представление с числовыми и алгебраическими математическими выражениями.
Геометрия - это фундаментальный раздел математики, на котором основаны многочисленные дисциплины (например, технический рисунок или владеть архитектура) и служит дополнением ко многим другим (например, физический, механика, астрономия, и т.д.). Кроме того, это привело к появлению множества артефактов, от компаса и пантографа до глобальной системы позиционирования (GPS).
История геометрии
Геометрия берет свое начало практически в первых человеческих цивилизациях. Древние вавилоняне были изобретателями колеса и, следовательно, геометрии кругов. По этой причине они, вероятно, первыми осознали бесконечный потенциал геометрических исследований, который вскоре применили к астрономии.
То же самое делали и древние египтяне, которые в достаточной мере культивировали его, чтобы применять в своих величественных архитектурных произведениях, поскольку в то время геометрия и арифметика были Наук в высшей степени практично.
Многие греческие историки, такие как Геродот (ок. 484 - ок. 425 до н. Э.), Диодор (ок. 90 до н. Э. - ок. 30 до н. Э.) И Страбон (ок. 63 до н. Э. - ок. 24 н. Э.), Признавали важность египетского геометрического наследия. , и считались создателями дисциплины. Однако именно древние греки придали геометрии ее формальный аспект благодаря своей продвинутой философской модели.
Особое значение имел математик и геометрический Евклид (ок. 325 - ок. 265 до н. Э.), Признанный «отцом геометрии», который в своей знаменитой работе предложил первую геометрическую систему для проверки результатов. Элементы, составленный около 300 г. н.э. C. в Александрии. Здесь впервые говорится о различиях между самолетами (двумерный) и космос (трехмерный).
Другими важными вкладами в геометрию того времени были Архимед (ок. 287 - ок. 212 до н. Э.) И Аполлоний Пергейский (ок. 262 - ок. 190 до н. Э.). Однако в последующие века развитие математики переместилось на Восток (в частности, в Индию и мусульманский мир), где геометрия развивалась вместе с алгебра и тригонометрия, связывая их с астрология и астрономия.
Таким образом, интерес к дисциплине вернулся на Запад только в Ренессанс Европейская, в которой к его исследованиям было добавлено много новых имен, что привело к проективной геометрии и особенно декартовой геометрии или аналитическая геометрия, плод работы французского философа Рене Декарта (1596-1650), носителя нового геометрического метода исследования, который произвел революцию и модернизировал эту область знаний.
С тех пор современная геометрия развивалась руками великих ученых, таких как немец Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), русский Николай Лобачевский (1792-1856), венгр Янош Бойяи (1802-1860) и многие другие. другие, которым удалось отойти от классических аксиом Евклида и основать новую дисциплину: неевклидову геометрию.
Объект изучения геометрии
Геометрия работает как в двух, так и в трехмерном пространстве.Геометрия имеет дело со свойствами пространства и, в частности, с формами и цифры населяющие его, двухмерные (плоскость) или трехмерные (пространство), такие как точки, линии, плоскости, многоугольники, многогранники, и так далее. Эти типы объектов понимаются в терминах идеализации, то есть мысленных проекций пространства, чтобы переносить (или нет) свои выводы в мир конкретного.
Типы геометрии
Геометрия имеет много различных ветвей, и ее классификация обычно соответствует отношениям, которые она устанавливает с пятью основными постулатами Евклида, из которых только четыре широко демонстрировались с древних времен. Пятый, с другой стороны, пришлось изменить, чтобы дать начало различным семействам геометрий.
Таким образом, мы должны различать:
Абсолютная геометрия, управляемая первыми четырьмя постулатами Евклида.
Евклидова геометрия, которая также принимает пятый постулат Евклида в качестве аксиомы, в свою очередь порождает два варианта: геометрия плоскости (двумерная) и геометрия пространства (трехмерная) согласно древнегреческой классификации. .
Классическая геометрия, в которой собраны результаты евклидовой геометрии.
Неевклидова геометрия, появившаяся в 19 веке, объединяет различные геометрические системы, далекие от пятого постулата Евклида, принимая, однако, первые четыре или некоторые из них. Среди них:
- Эллиптическая или риманова геометрия, которая подчиняется первым четырем постулатам Евклида и представляет собой модель постоянной и положительной кривизны.
- Гиперболическая или лобачевская геометрия, которая подчиняется только первым четырем постулатам Евклида и представляет собой модель постоянной и отрицательной кривизны.
- Сферическая геометрия, понимаемая как геометрия двумерной поверхности сферы (а не прямой плоскости), является более простой моделью эллиптической геометрии.
- Конечная геометрия, система которой подчиняется ограниченному количеству точек (в отличие от бесконечной геометрии Евклида) и чьи модели применяются только в конечной плоскости. Есть два типа конечной геометрии: аффинная и проективная.